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{SECT 0 {EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 778 "PROGRAM:  MonteCarlo\nC
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  n - an integer\n     f - a function of x\n     xmin, xmax, ymax - re
al numbers\nSYNOPSIS:\n     -  This program estimates the area under t
he input function f(x) and above the\n         interval [xmin, xmax] b
y choosing n random points in the rectangle above the\n         interv
al [xmin, xmax] and between the y-values 0 and ymax.  The function f(x
) is\n         assumed to be non-negative on the interval [xmin, xmax]
, and is assumed to\n         have a maximum value which does not exce
ed ymax.   (Note: it is not necessary\n         that the maximum value
 of f(x) = ymax.)  The program prints its area estimate,\n         and
 also plots the random points and the function f(x) on the interval " 
}}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 132 "         [xmin, xmax].  \nRETURNED V
ALUES:\n     -  none\nLOCATION:\n     Folder:  Chapter 2\n     File:  \+
    \"MonteCarlo.Chpt2.map.r4\"\n\n" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
575 "MonteCarlo:=proc(n,f,xmin,xmax,ymax)\n\011local a,b,c,d,e,points,
i,j,counter,trans,U,V:\n\011with(plots):\n\011with(stats):\n\011U:=ran
dom[uniform[xmin,xmax]]('generator'):\n\011V:=random[uniform[0,ymax]](
'generator'):\n\011points:=[]:\n\011for j from 1 to n do\n\011\011poin
ts:=[op(points),[U(),V()]]\011\n\011od:\n b:=plot(points, style = poin
t):\n\011c:=plot(\{f\},x=xmin..xmax):\n\011d:=plot(\{ymax\},x=xmin..xm
ax):\n\011counter:=0:\n\011trans:=unapply(f,x):\n\011for i from 1 to n
 do\n\011\011if trans(op(i,points)[1])>=op(i,points)[2] then\n\011\011
\011counter:=counter+1:\n\011\011fi:\n\011od:\n\011print(evalf(counter
/n));\n\011display([b,c,d],scaling=CONSTRAINED);\nend:" }}}{EXCHG 
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,2,1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+++++f!#5" }}{PARA 13 "" 
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#*F-$\"1+++D(o!=[F-7$$\"1+++&*H7p7F*$\"1+++6B\"e4&F-7$$\"1+++P8a-8F*$
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;G#*\\5F*$\"1,++^,V%Q*F-7$$\"1+++N;\\]>F*$\"1+++%\\>kA)F-7$$\"1+++ci'R
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\"1+++Zh%o`#F-7$$\"1+++rVm==F*$\"1+++D'*>\"y'F-7$$\"1+++RS1y9F*$\"1+++
H6%yF%F-7$$\"1+++\"Qhr'>F*$\"1+++;!Qb(zFjn7$$\"1+++>9U-5F*$\"1+++flfhv
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^[n7$Fg^mF^[n7$F\\_mF^[n7$Fa_mF^[n7$Ff_mF^[n7$F[`mF^[n7$F``mF^[n7$Fe`m
F^[n7$Fj`mF^[n7$F_amF^[n7$FdamF^[n7$FiamF^[n7$F^bmF^[n7$FcbmF^[n7$Fhbm
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imF^[n7$FfimF^[n7$F[jmF^[n7$F`jmF^[n7$FejmF^[nFijl-%(SCALINGG6#%,CONST
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